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그래서 이번 시간에 선물옵션 풋콜패리티 Put-Call Parity에 대해 알아봅니다
풋콜패리티 Put-Call Parity
옵션 거래에서는 때때로 문제를 일으킬 수 있는 움직임이 종종 발생해요
내재변동성이나 수급불균형 같은 요인으로 인해 명목 옵션 가격이나 프리미엄이 오르거나 내릴 수 있으며
때로는 서로 다른 요소 간의 정석적인 관계가 무너지기도 합니다.
정석적인 관계가 무너지면 (다시 정석의 상태로 돌아가려는 성질이 있기 때문에) 무위험 차익거래의 기회가 나타나기도 합니다
이런 상황은 ‘풋콜패리티(put-call parity)’라는 원칙을 중심으로 발생합니다
모든 옵션 트레이더는 풋콜패리티로 불리는 기본 옵션 원칙을 숙지해야 합니다
풋콜패리티는 콜옵션 및 풋옵션, 기초자산 사이의 3방향 관계를 정의하는 원칙입니다
풋콜패리티는 1969년 Hans Stoll이 정의하였으며, 풋과 콜이 동일 행사가, 동일 만기, 동일 기초자산을 보유한 경우를 전제로 해요
이러한 조건에서 풋과 콜의 가격은 높은 상관관계가 있어요
따라서 콜 가격을 알고 있으면 해당 풋의 가격을 빠르게 계산할 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다
어떠한 이유로든 이 관계가 깨지고 풋콜패리티 원칙이 위배되면 차익거래 기회가 발생합니다
풋콜패리티는 유럽식 옵션에서만 성립
옵션은 미국식과 유럽식, 두 가지 스타일이 있어요
미국식 옵션은 만기일 전 어느 시점이나 행사할 수 있지만, 유럽식 옵션은 만기가 되는 순간에만 행사할 수 있어요
풋콜패리티 원칙은 유럽식 옵션에서만 완벽하게 작동하므로 거래에 사용할 때 염두해야 해요
참고로 기초 자산이 SPX, RUT, NDX 등의 인덱스인 경우 대부분 유럽식 옵션입니다
풋콜패리티 공식
콜가격+행사가=선물가격+풋가격
c + k = f + p
(c = 콜 가격, k = 행사가, f = 선물가격, p= 풋 가격)
*실제 논문에는 현물에 해당하는 공식으로 C+PV(X)=S+P로 표현 되었다. PV(X)=행사가 X의 현재 가치로,
무위험 이자율 만큼 만기일의 가치 할인. S=기초 자산의 현재 가격
** 옵션의 기초 자산이 옵션과 동일 만기의 선물이기 때문에 무위험 이자율 할인을 하지 않아요
위 공식은 콜 가격과 양 옵션의 행사가를 더한 값이 선물 가격과 풋 가격을 더한 값과 같다는 것을 의미합니다
이 공식을 아래와 같이 치환할 수도 있어요
f – c + p – k = 0 (선물가격-콜가격+풋가격-행사가=0)
풋콜패리티에 위배되지 않는 다음과 같은 예를 들어보자.
- 선물 가격 = $100 /- 콜 가격 = $5/- 풋 가격 = $10 /- 행사가 = $105
1) 여기서 선물가격이 $103으로 올라서, 콜 가격이 $6이 된다고 가정해 보자. 이 때 풋 가격은? $8이 되어야 해요
2) 이제 선물가격이 $105로 오르고, 콜 가격이 $7이 되는 경우를 보자. 이 경우 풋 가격은 $7로 내려가야 해요
3) 선물가격이 $97.5, 콜 가격이 $3.5로 떨어지면 풋 가격은 $11이 되요
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